Ivette es una forma moderna de origen francés. Viene de Yvette, un diminutivo de Yvonne, que a su vez sale de Yves. El sufijo francés -ette (como en Yvette) marca el diminutivo femenino, así que Ivette es, en lo esencial, "la pequeña Yvonne".
Yves procede del nombre germánico Ivo, que llegó a la Galia con los francos. Su origen exacto es discutido. Una explicación frecuente lo relaciona con una raíz que significa "tejo" (el árbol), aunque los filólogos no la dan por segura.
El nombre se popularizó en Francia gracias a san Ivo de Kermartin, patrón de los abogados y de la Bretaña, y en el siglo XX ganó mucha fuerza en el mundo hispanohablante. La grafía con I inicial es la habitual en español, mientras que en francés suele escribirse con Y.
Si quieres comprobar cómo aparece en los registros antiguos, el Diccionario etimológico de Joan Corominas y el Dictionnaire des prénoms de Albert Dauzat son buenos puntos de partida.